频率@@滤波器@@@@的说明@@

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作者@@: Digi-Key 工程师@@ Kaleb Kohlhase

近期我发布了一篇关于@@射频术语简介@@的文章并决定举例说明其中的一个术语@@:带宽@@。在@@线研究时@@@@,这一主题可能会特别令人困惑@@,因为如果无法通过@@复杂的示波器设置来查看波形@@,就无法看到@@其效果@@,那么这个术语也就没有意义了@@。本文旨在@@说明基础频率@@滤波器@@@@的工作原理@@,进而衍生到@@较为复杂的设计@@,但@@并不涉及复杂的数学知识@@。

这是我的@@Maker.io帖子@@,关于制作可获取任何音频输入的物理电路@@@@,用户可以@@通过@@开关选择他们希望在@@输出上听到@@的音频频率@@范围@@。其中使用的是文章末尾提到@@的巴特沃斯滤波器@@@@:音频分离器@@。有时@@@@候@@,借助物理示例比文字阅读更易理解@@,这就是我将@@@@其链接到@@这里的原因@@。

一阶@@滤波器@@@@:低通@@、高通@@和@@带通@@@@
有时@@@@,应答器@@/收发器产生的频率@@@@在@@特定应用中并无用处@@,或@@纯粹是不需要的噪声@@。这就是许多器件通过@@不同的滤波器@@来过滤特定频率@@的原因@@。“一阶@@”一词在@@数学上只是表示@@@@,对所使用的任何变量而言@@,都只有一个指数@@。

在@@电子物理世界中@@,它指使用电阻@@@@-电容@@网@@络@@或@@电阻@@@@-电感网@@络@@的无源@@滤波器@@@@。“无源@@”表示@@系统中未添加额外的电源@@@@,因此电压只能因物理损耗@@(如热或@@任何其他形式的能量@@)而下降@@ 。这些滤波器@@通常@@与高阶@@(有源@@)滤波器@@配合使用@@,以@@提高滤波器@@的整体效果@@。

电阻@@ - 电容@@( RC )低通@@和@@高通@@滤波器@@@@
本文将@@只讨论@@RC网@@络@@,因为我并不常用@@RL网@@络@@进行滤波@@,不过完整的设计通常@@会根据应用的要求将@@二者组合使用@@。以@@下是@@RC低通@@滤波器@@的电路@@图@@@@:

RC低通@@滤波器@@的电路@@图@@@@

电阻@@允许较慢的频率@@@@通过@@@@,但@@会伴随一定的损耗@@,而电容@@可能没有时@@@@间充分充电以@@影响较低频率@@@@。R和@@C的值@@@@非常重要@@,但@@R值@@的选择几乎始终取决于是需要更多的电压还是需要更多的电流@@。R值@@的选择也是为了使@@C接近典型的电容@@值@@@@@@。然后@@,根据给定的要开始@@“截止@@”的频率@@@@来计算@@C值@@。计算方程式如下@@:

电容@@值@@@@

假设需要@@1500Hz的截止@@频率@@和@@@@100欧姆的电阻@@@@,可得出以@@下电容@@值@@@@@@:

电容@@值@@@@

 

我使用@@LTSpice来模拟频率@@扫描@@:点@@击@@Run并选择@@AC sweep即可@@。我用了@@1000个数据点@@@@,从@@1Hz扫描到@@@@5000Hz(5kHz),并利用@@线性扫描得到@@下图@@。

电容@@值@@@@


我将@@@@X轴改为对数刻度@@,以@@便于查看@@。我测量了交流电压@@,也就是@@位于@@14dBV处的蓝线@@。绿线代表滤波器@@的反应@@,此外@@还有一个位于@@1500Hz处的垂直测量值@@@@,也就是@@-3dB滚降点@@的位置@@。换言之@@,这就是电压开始随着频率@@的增加而急剧下降的位置@@。

以@@下是@@高通@@滤波器@@的电路@@图@@@@@@:

高通@@滤波器@@的电路@@图@@@@


计算公式保持不变@@,但@@交换电容@@和@@电阻@@的位置@@。电容@@行为通常@@被描述为@@“拦截@@”较低频率@@而@@“通过@@”较高频率@@@@。在@@电气方面@@,它实际上是在@@交替的模式中充电和@@放电@@,但@@为了直观起见@@,通常@@以@@另一种方式描述该标准@@,以@@便新手理解@@。在@@本例中@@,电容@@会拦截@@低于@@1500Hz的频率@@@@,并通过@@@@1500Hz以@@上的频率@@@@@@。

频率@@


同样@@地@@,我使用@@了@@1000个数据点@@@@的交流扫描@@,并从@@@@1kHz扫描到@@@@10kHz。其幅度在@@@@1500Hz以@@下急剧下降@@,并缓慢恢复到@@接近@@14dB的水平@@(本例中存在@@一些损耗@@)。如果将@@这两个滤波器@@相结合@@,就得到@@了带通@@滤波器@@@@。通常@@,高通@@滤波器@@在@@前@@,低通@@滤波器@@在@@后@@(但@@也并非始终如此@@)。假设我们需要@@1500Hz到@@5000Hz的信号@@。高通@@滤波器@@的截止@@电容@@保持不变@@,而低通@@滤波器@@需要@@0.32uF电容@@。以@@下是@@电路@@图@@@@:

电路@@图@@


频率@@响应@@如下@@:

频率@@响应@@


注意@@,频率@@并不会接近最初的@@14dB点@@,因为电路@@不是有源@@电路@@@@,所以@@会产生大量损耗@@。我标记了滤波器@@两端的截止@@点@@@@@@,实际上只允许@@9.1至@@9.9 dBV或@@2.8至@@3.1 V通过@@输出端@@。

高阶滤波器@@@@
二阶及以@@上滤波器@@更加高效@@,因为其中增加了外部电源@@@@。有源@@滤波器@@不仅可以@@提高功率@@,还可以@@帮助信号保持在@@某一电压阈值@@以@@上@@,直到@@截止@@点@@@@。此外@@,在@@-3dB滚降点@@之后@@,它还能更好地衰减信号@@。下图有助于理解我所表述的意思@@:

高阶滤波器@@@@


所有的彩色线均始于@@5dB,只不过我不希望它们重叠在@@一起@@。在@@电子学的世界里@@,要达到@@黄线所示的完美滤波是不可能的@@。但@@很有可能通过@@使用高阶滤波器@@@@使线条变得更加陡峭@@,从@@而更加接近此效果@@。诸如此类的图形通常@@以@@@@“每十倍频率@@降的分贝@@”来描述截止@@的陡峭程度@@。实际上表达的是@@,在@@-3dB截止@@点@@之后的线路斜率@@。获得较高的斜率通常@@是良好滤波器@@的目标@@。这是否意味着计算更加困难@@?如果你想做电路@@分析@@,那答案是肯定的@@,但@@如果你只是想建立电路@@@@,那么频率@@的计算实际上是不变的@@。以@@下是@@三阶低通@@滤波器@@的示意图@@,这称为同相巴特沃斯滤波器@@设计@@@@:

同相巴特沃斯滤波器@@设计@@


我给电路@@的各@@“部分@@”加上了标签@@,这样更容易理解@@。每个低通@@@@RC网@@络@@均使用相同的数值@@计算方式@@。

每个低通@@@@RC网@@络@@均使用相同的数值@@计算方式@@


这意味着所有电容@@的值@@@@均相同@@,且相应的电阻@@值@@也相同@@(并非增益电阻@@@@)。从@@研究来看@@,当增益为@@2时@@,增益的@@Ra和@@Rb的值@@@@通常@@相等@@。同样@@,不同的低通@@网@@络@@中使用的其他电阻@@的选值@@方法与一阶@@滤波器@@@@相同@@,然后@@根据给定的所需截止@@频率@@计算电容@@值@@@@@@。为了显示结果@@,我决定使用@@10kHz的截止@@频率@@运行模拟@@。我经常选择@@10k欧姆的电阻@@@@,因为我希望电压保持在@@同一水平上@@。基于这些值@@计算得出@@,电容@@应为@@1.59nF。我选择@@1k欧姆作为@@Ra和@@Rb的值@@@@。然后@@再次使用交流扫描@@:采用十倍扫描@@,每十倍扫描@@5000点@@,从@@1kHz扫描到@@@@50kHz。以@@下是@@标有各数值@@的电路@@图@@@@@@:

标有各数值@@的电路@@图@@@@


此外@@,我还使用了@@-5和@@5VDC电源@@,以@@V+和@@V-表示@@。

下图是进行交流扫描后@@,常规无源@@滤波器@@与三阶滤波器@@的比较@@:

常规无源@@滤波器@@与三阶滤波器@@的比较@@


蓝线表示@@有源@@滤波器@@@@,绿线表示@@设有相同截止@@频率@@的无源@@滤波器@@@@。请注意@@@@,蓝线保持恒定的时@@间更长@@,且更接近@@10kHz的截止@@点@@@@(这一点@@非常好@@)。另外@@,需注意@@@@10kHz点@@之后斜率的显著差异@@,蓝色滤波器@@的性能要好得多@@。高通@@滤波器@@看起来完全一样@@,只不过将@@@@10k欧姆电阻@@和@@电容@@进行了交换@@。

将@@10k欧姆电阻@@和@@电容@@进行了交换@@


要构建带通@@滤波器@@@@,只需将@@一个滤波器@@馈入另一个滤波器@@@@,即可@@将@@二者相结合@@。唯一的建议是在@@级间以@@及输出与负载之间增加一个单位增益缓冲器@@。该缓冲器在@@第一个运算放大器的输出和@@第二个运算放大器的输入之间充当@@“阻抗桥@@”,并可提高电流从@@输入到@@输出的效率@@。从@@数学的角度来说@@,一阶@@滤波器@@@@更改了下一级的阻抗@@。以@@下是@@具有@@10kHz低频截止@@和@@@@50kHz高频截止@@的带通@@滤波器@@的最终电路@@@@。

电路@@


最后@@,以@@下是@@使用交流扫描的模拟图@@:采用十倍扫描@@,每十倍扫描@@5000个数据点@@@@,从@@8kHz扫描到@@@@80kHz。蓝线表示@@未滤波的基本信号@@。红线表示@@无源@@滤波器@@响应@@。绿线表示@@有源@@滤波器@@响应@@@@。

有源@@滤波器@@响应@@

我在@@最后@@添加了一个分压器@@,因为低通@@部分@@的运算放大器实际上将@@信号再次放大到@@很高的电压电平上@@(两个滤波器@@使增益复合@@)。如你所见@@,有两个单位增益缓冲器分别桥接在@@高通@@滤波器@@和@@低通@@滤波器@@之间@@,以@@及低通@@滤波器@@的输出和@@分压器之间@@。

该图再次表明有源@@滤波器@@相对于无源@@滤波器@@的性能优势@@。稳定性和@@衰减能力对滤波器@@而言很重要@@。这些并不是唯一可用的滤波器@@@@(还有性能更加优越的先进滤波器@@@@),但@@它们在@@技术上的工作原理都是一样的@@。得出的结果将@@会与我所展示的图形高度相似@@。在@@超高频率@@下@@,情况也会变得更加复杂@@,因为理想的组件实际上可能会因谐振频率@@而开始表现出不同的行为@@。

文章转载自@@:Digikey

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